Curso de Matemáticas 3 - Cálculo en Varias Variables

Derivadas parciales, regla de la cadena multivariable y sus aplicaciones, con teoría y práctica guiada paso a paso.

Domina las derivadas parciales de primer orden y la regla de la cadena multivariable, identificando qué regla de derivación (potencia, producto, cociente o cadena) usar en cada función.

Contenido del curso

Unidad 1: Derivadas Parciales de Primer Orden

Concepto de derivada parcial, reglas de derivación (potencia, producto, cociente y cadena) aplicadas a funciones de varias variables, y evaluación de derivadas parciales en un punto.

• Introducción a las derivadas parciales
• Regla de la potencia en derivadas parciales
• Regla del producto en derivadas parciales
• Regla del cociente en derivadas parciales
• Regla de la cadena en derivadas parciales
• Práctica: cálculo de derivadas parciales
• Evaluación de derivadas parciales en un punto
• Práctica: evaluación de derivadas parciales
• ¡A emparejar! ¿Qué regla uso?
• Prueba de la unidad

Unidad 2: Regla de la Cadena Multivariable

Regla de la cadena para z = f(x, y): Caso 1 con una variable independiente t (derivada total dz/dt) y Caso 2 con dos variables independientes u y v (∂z/∂u, ∂z/∂v), incluyendo simplificación de identidades y evaluación numérica.

• Regla de la cadena con una variable independiente
• Cálculo de dz/dt
• Práctica: cálculo de dz/dt
• Evaluación numérica de dz/dt en un valor de t
• Práctica: evaluación numérica de dz/dt
• ¡A relacionar! Piezas de la regla de la cadena (t)
• Regla de la cadena con dos variables independientes
• Cálculo de ∂z/∂u y ∂z/∂v
• Práctica: cálculo de ∂z/∂u y ∂z/∂v
• Simplificación y demostración de identidades
• Práctica: simplificación y demostración
• Evaluación numérica de ∂z/∂u y ∂z/∂v en un punto
• Práctica: evaluación numérica
• ¡A relacionar! Piezas de la regla de la cadena (u,v)
• Prueba de la unidad

Unidad 3: Evaluación con Regla de la Cadena

Evaluación numérica de la regla de la cadena: dz/dt en un valor de t (Caso 1) y ∂z/∂u, ∂z/∂v en un punto (u, v) (Caso 2).

• Introducción a la evaluación numérica con la regla de la cadena
• Caso 1: evaluación de dz/dt
• Práctica: evaluación de dz/dt (Caso 1)
• Caso 2: evaluación de ∂z/∂u y ∂z/∂v
• Práctica: evaluación de ∂z/∂u y ∂z/∂v (Caso 2)
• ¡A relacionar! Pasos de la evaluación
• Prueba de la unidad